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2023年 40卷 2期
刊出日期：2023-02-15
长大干线：工程地质与路基
长大干线：线路与轨道
长大干线:桥梁工程
长大干线:隧道工程
长大干线:电气化工程
市域铁路发展及技术研究
 
       长大干线：工程地质与路基
1 基于无人机模型的危岩运动模拟及风险区划
邹杨, 刘毅, 李建强, 冯涛, 张广泽, 邹飞
研究目的:青藏高原东南缘板块交界处的金沙江区域海拔高,地壳活动频繁,岩体较破碎,沿岸地形起伏大,高位危岩发育。传统的地质勘察手段人力难以企及,安全风险极高且效率低下,因此亟需开展非接触式测量、运动模拟及风险区划技术的相关研究与实践,探索出一套适宜高原山区的危岩落石勘察和风险评价分析体系。
研究结论:(1)针对高原山区海拔高、低温低氧、地形起伏大、风速大等不利环境因素,选定了非接触式的无人机平台及精细化建模技术,替代了高原山区传统的勘察工作模式;(2)获取了高陡边坡、高位危岩落石区域的真实地形表面特征,可实现高陡边坡高位危岩落石的解译识别、岩体结构几何信息的定量提取、三维滚落运动模拟及特征分析和落石时空风险区划;(3)通过大量的应用实践,这种新型勘察评价体系可极大地提高勘察精度和效率,保障勘察设计施工的安全,研究成果可为高原山区勘察工作提供借鉴和参考。
2023 Vol. 40 (2): 1-5 [摘要] ( 2678 ) HTML (1 KB)  PDF  (1269 KB)  ( 1215 )
6 高铁大跨度悬索桥轨道长波不平顺测量及控制
张建, 龙许友, 王会永
研究目的:连镇铁路五峰山长江大桥是世界首座高速铁路钢桁梁悬索桥,采用现行矢距差法测量轨道静态高低长波不平顺时,不满足规范限值标准。在分析现有轨道不平顺静态测量方法的基础上,针对五峰山长江大桥的特点,采用理论分析与实测数据相结合的方法,提出大跨度铁路悬索桥轨道静态高低长波不平顺测量方法及控制标准,为桥梁竣工验收和养护维修提供技术支撑。
研究结论:(1)推荐采用60 m弦长连续中点弦测法测量五峰山长江大桥轨道长波高低不平顺;(2)五峰山长江大桥静态长波不平顺可按照作业验收、经常保养、计划维修、临时补修四级标准进行控制,250 km/h时高低不平顺限值分别取10 mm、12 mm、20 mm、28 mm;(3)在温度荷载拟合纵断面工况下,五峰山长江大桥60 m弦长高低不平顺最大值为10 mm,满足作业验收限值要求;(4)建议加强运营监测,进一步开展桥梁线路养护维修专项研究,制定针对性的养修规则和标准;(5)本研究成果可应用于高速铁路大跨度悬索桥勘察、设计、验收及运营维护。
2023 Vol. 40 (2): 6-11 [摘要] ( 2679 ) HTML (1 KB)  PDF  (1981 KB)  ( 1139 )
       长大干线：线路与轨道
12 大跨悬索桥隧道锚设计及试验研究
文强, 乔雷涛, 康炜
研究目的:本文以油溪长江大桥主跨760 m悬索桥的隧道锚为例,分别采用理论计算、数值模拟及原位试验,对隧道锚的受力机理、破坏形态进行研究,并介绍试验方法及流程,详细分析试验结果,以期为设计优化提供依据。
研究结论:(1)理论公式计算的隧道锚安全系数偏保守,主要原因是公式忽略了围岩和锚塞体相互作用的有利因素,且一般地勘报告提供的岩土参数也偏保守,与原位岩土试验参数有一定差距;(2)数值模拟也受围岩参数取值影响较大,与试验结果误差较大,但可作为前期设计参考;(3)根据缩尺模型试验,油溪长江大桥原设计40 m长锚塞体,峰值强度为18P,屈服强度为11P,比例极限强度为4P,富余较大,可适当缩减尺寸进行优化;(4)本研究成果可为大跨悬索桥隧道锚设计及试验提供借鉴和参考。
2023 Vol. 40 (2): 12-17 [摘要] ( 2634 ) HTML (1 KB)  PDF  (1111 KB)  ( 1151 )
18 基于概率密度的隧道三维激光扫描监测方法
韦征, 曾庆谊, 周建强, 陈文武, 周臻
研究目的:现行监控量测采用全站仪对拱顶下沉、净空变化等指标进行位移监测,这种采用固定监测点监测方法存在设置监测标靶不及时、监测结果不全面两大问题。为解决这一问题,本文引入三维激光扫描技术进行监测。但三维激光扫描监测结果为散乱点云难以直接利用,工程中需要一种准确、快速、稳定的方法对三维激光扫描点云监测结果进行分析并评估。
研究结论:(1)对三维激光扫描点云采用贪婪三角法进行拟合形成曲面,对前后测得点云形成的拟合曲面采用法向量法提取其变形情况,形成法向量概率密度函数后可用该函数判断隧道的变形情况;(2)对比高次连续的最大熵法,拟合曲面法向量概率密度函数符合正态分布特征,在工程中可默认法向量符合正态分布;(3)通过法向量的图形分析能够解决隧道变形收敛判断、局部变形判断等问题;(4)本研究成果可以应用于隧道工程监控量测领域。
2023 Vol. 40 (2): 18-22 [摘要] ( 2646 ) HTML (1 KB)  PDF  (759 KB)  ( 1219 )
23 秦岭东段地应力场特性及区域性岩爆风险评估
陈兴强, 刘瑾, 孟祥连, 张文忠, 黄勇, 王华江, 周福军, 李玉波, 李立民, 王凯, 邱士利
研究目的:与典型的岩爆易发区为强烈挤压构造区不同,现今伸展构造为主的秦岭东段也具有高地应力、强岩爆特征。为保障铁路隧道等深地工程的建设和选线,本文对其地应力场特征、构造成因以及对岩爆的总体控制作用进行初步研究。
研究结论:(1)秦岭东段实测最大水平主应力SH的挤压方向不受现今区域构造控制,而表现出与伸展构造方向一致的NW-SE,SH平均变化梯度高达2.94 MPa/100 m,与青藏高原相当,综合来看,该区以燕山期挤压作用形成的构造地应力为主,属于残余应力,该特征指示岩体应变能可保留达上亿年,且大型岩体内部的应变能不易被伸展构造所改变;(2)区域上,秦岭东段SH始终为三向主应力中的最大值,是岩爆风险的主控因子,在铁路选线阶段,秦岭东段需重点考虑花岗岩和闪长岩等硬质岩的岩爆风险,700 m以上易发生中等岩爆,1 400 m以上易发生强烈岩爆,建议尽量避免1 400 m以上埋深隧道;(3)本研究成果可推广应用于秦岭及类似山区铁路地质选线及隧道岩爆风险防控。
2023 Vol. 40 (2): 23-28 [摘要] ( 2632 ) HTML (1 KB)  PDF  (1029 KB)  ( 1129 )
       长大干线：桥梁工程
29 高原大日温差环境下跨区间无缝线路研究
潘自立, 王树国, 谢毅, 徐玉坡, 徐键, 何娘者, 韩宇, 魏征孔, 刘剑光, 李保友, 曹保
研究目的:本文利用无缝道岔稳定性公式和有限元方法对高原大日温差某车站无缝道岔的稳定性和力学性能进行理论计算,分析在年温差70 ℃左右、日温差40 ℃左右局部温度骤变的高原环境下铺设跨区间无缝线路的可能性,并对该车站及两端区间轨道进行跨区间无缝线路设计。采用胶冻结接头的方式消灭道岔和缓冲区有缝钢轨接头,在西藏地区第一次铺设桥上无缝道岔,一站两区间实现了跨区间无缝线路。通过一年时间在线监测和安全运营,积累了大量高原大日温差跨区间无缝线路可靠数据和运营经验。
研究结论:(1)验证了在年温差70 ℃左右、日温差40 ℃左右局部温度骤变的高原环境下铺设跨区间无缝线路是可行的;(2)胶冻结接头作为跨区间无缝线路钢轨连接方式是可行的,可为既有非无缝线路无缝化提供又一个技术方向;(3)在大日差局部温度骤变的高原环境下,跨区间无缝线路养护关键是无缝道岔,一定要注意道岔的轨道几何形位状态和尖轨、心轨的位移,出现不良状态时及时加强养护。
2023 Vol. 40 (2): 29-34 [摘要] ( 2612 ) HTML (1 KB)  PDF  (963 KB)  ( 1141 )
35 纵向连接式浮置板轨道疲劳性能试验研究
李秋义, 李沛成, 王卫东, 朱彬, 杨尚福, 曾志平
研究目的:相较于城市轨道交通,市域铁路列车运行速度更快、轴重更大,截至目前,国内市域铁路在时速160 km没有采用钢弹簧浮置板轨道的先例,也没有对其在市域铁路运营条件下的适应性开展过系统研究。为设计研发适用于市域铁路的钢弹簧浮置板轨道,本文通过开展足尺模型的疲劳试验,分析疲劳前后力学性能变化,进而得到纵向连接式钢弹簧浮置板轨道静刚度及应力应变的变化规律。
研究结论:(1)疲劳后浮置板垂向位移整体呈下降趋势,200万次疲劳后其位移平均值减小2.90%,500万次疲劳后其位移平均值减小4.78%;(2)疲劳后浮置板静刚度呈增大趋势,疲劳前、200万次疲劳后和500万次疲劳后,浮置板静刚度分别为185.02 kN/mm、189.11 kN/mm、192.49 kN/mm;(3)浮置板表面中线上应变测点位置的应变在疲劳试验后呈现增大趋势,200万次及500万次疲劳试验后其最大应变值较疲劳前分别增大19.21%和17.70%;(4)浮置板表面边线上应变测点位置的应变在疲劳试验后呈现减小趋势,200万次及500万次疲劳试验后的最大应变值较疲劳前分别减小2.16%和3.11%;(5)500万次疲劳后板缝处混凝土与预制板混凝土粘结界面处于安全状态;(6)本研究成果对于设计研发适用于市域铁路的纵向连接式钢弹簧浮置板结构具有一定参考价值。
2023 Vol. 40 (2): 35-40 [摘要] ( 2614 ) HTML (1 KB)  PDF  (1099 KB)  ( 1142 )
41 宜城汉江铁路特大桥主桥方案设计研究
李卫东
研究目的:宜城汉江特大桥为新建襄阳至荆门高速铁路的关键控制性工程,主桥采用2×200 m双主跨跨越汉江通航水域。通过研究主桥桥跨布置及支承体系,从技术性、经济性等方面综合比选斜拉加劲刚构连续梁和钢-混组合(混合)梁刚构连续梁两种桥式方案。
研究结论:(1)两种方案均为适用方案,斜拉加劲刚构连续梁方案在刚度条件、长期线形稳定性、技术成熟性、工程实践经验、维修养护和景观效果等方面有优势;(2)斜拉加劲刚构连续梁方案通过采用“高中塔、低边塔”的桥塔布置,保证合理结构受力并避免边支座负反力;(3)结构计算表明结构受力安全可靠,列车行车安全性、旅客乘坐舒适性均满足要求;(4)本设计成果可为类似铁路桥梁提供参考。
2023 Vol. 40 (2): 41-46 [摘要] ( 2630 ) HTML (1 KB)  PDF  (1686 KB)  ( 1120 )
47 超大直径嵌岩桩基础竖向受荷性状研究
宋随弟, 彭雄志, 杨泉, 冯振兴, 郭伦波
研究目的:超大直径桩的应用越来越多,超大直径桩基础的工作性能是否仍可以采用常规的设计方法,需要进一步研究。本文基于夜郎河铁路特大桥的超大直径桩基础,结合具体地质情况采用FLAC3D软件仿真模拟分析大直径单桩基础竖向受荷特性。
研究结论:(1)对于完全嵌入强度较高岩层的桩或上覆岩层强度较高的超大直径桩基础,当桩的长径比大于1.8时,桩基侧阻曲线形态表现为“上大下小”;随着桩长减短、长径比减小,桩上部侧阻逐渐减小,下部侧阻逐渐增大;当长径比很小时,变成“两端大、中间小”的形态;(2)只有当桩侧岩层弹模较小或上覆土层强度较低(如为黏土)的超大直径桩基础,侧阻曲线才表现为“上小下大”的形态,且桩侧岩层弹模越小,或上覆土层越弱,这种特征表现越明显;(3)超大直径桩的最优长径比小于3,比小直径桩的最优长径比小;(4)对于同直径的超大桩基础,桩侧阻力会根据桩侧岩层弹模的不同表现出三种不同的分布形态;(5)本研究成果可为超大直径桩基础的研究及应用提供指导和参考。
2023 Vol. 40 (2): 47-52 [摘要] ( 2606 ) HTML (1 KB)  PDF  (992 KB)  ( 1192 )
       长大干线：隧道工程
53 铁路桥梁桩基优化计算方法研究
廖立坚, 杨新安, 王雨权, 王秀艳
研究目的:铁路工程总承包项目设计时,桥梁桩基础体量庞大、控制因素繁多,存在较大优化空间。本文从桩基类型、桩长、桩身配筋等方面进行研究,在满足桩基设计安全和质量要求的前提下,提出桩基优化计算方法。
研究结论:(1)构建了旋挖挤扩灌注桩的具体计算方法和流程,增加了桩基类型的比选方案;(2)提出了地震荷载下桩长优化的联动迭代算法,准确计算出桥墩摩擦桩基础的最优桩长;(3)提出等效地质参数法模拟上覆淤泥层较厚时的桩基计算,优化桩身配筋量效果明显;(4)提出了三次坐标转换的计算方法,解决了桥墩与基础产生扭角时计算精度不够的问题;(5)以上算法纳入桩基计算系统,大规模应用于多条铁路总承包项目,实现了铁路桥梁桩基础的精细化计算,满足了高经济性、高安全性与高质量的设计需求,为各项目节约了0.5亿~1.8亿不等的工程造价,可为铁路桥梁桩基结构优化设计提供借鉴。
2023 Vol. 40 (2): 53-58 [摘要] ( 2638 ) HTML (1 KB)  PDF  (1282 KB)  ( 1132 )
59 浅埋高寒隧道围岩非均匀冻胀变形的力学响应
林德新
研究目的:浅埋高寒隧道面临的冻害问题威胁隧道的长期安全运行。为揭示浅埋高寒隧道含未冻夹层冻胀模式下围岩非均匀冻胀变形的力学响应,建立浅埋高寒隧道典型非均匀冻胀模型,利用有限元数值软件开展隧道衬砌与围岩的受力变形和冻胀力分布演化规律研究,从而据此优化浅埋高寒隧道的抗冻设计。
研究结论:(1)冻结围岩圈外径和非均匀冻胀系数k是影响浅埋隧道冻胀力水平的关键因素,冻结围岩圈外径和k越大,冻胀力越大;衬砌结构最大拉应力和压应力分别位于拱腰和拱顶,未冻夹层厚度较小时拱腰和拱顶局部应力超过混凝土标准强度;(2)围岩非均匀冻胀作用下冻结围岩圈、衬砌和地表层的最大位移量整体表现出随未冻夹层厚度增大而降低的趋势,且冻结围岩圈半径越大,最大总位移水平越高;(3)未冻围岩夹层对高寒隧道冻胀力的空间分布和演化具有显著影响,随着未冻夹层厚度的增大,隧道冻胀力的非均匀性逐渐降低;(4)本文揭示的浅埋高寒隧道的冻胀力分布规律和衬砌力学响应可为类似隧道工程的抗冻设计提供理论指导。
2023 Vol. 40 (2): 59-65 [摘要] ( 2544 ) HTML (1 KB)  PDF  (1113 KB)  ( 1124 )
66 渝怀二线新白沙沱隧道瓦斯突出及工区判定
张雄文, 杜宇本, 王科
研究目的:渝怀铁路增建二线新白沙沱隧道四次穿过二叠系上统吴家坪组煤系地层,煤层层厚0.35～0.81 m不等,隧道设计和施工均需要确定瓦斯突出危险性及瓦斯工区类型。本文在调查、收集临近既有煤矿、铁路隧道煤层瓦斯资料的基础上,采用瓦斯压力梯度法计算并判定瓦斯突出危险性,采用绝对瓦斯涌出量公式计算并判定瓦斯工区类型,旨在为隧道结构设防、风险管理、施工组织等提供依据。
研究结论:(1)新白沙沱隧道埋深位于瓦斯风化带以下,场区瓦斯压力梯度约为4.5×10-3~5.1×10-3 MPa/m;(2)隧道揭煤处开挖工作面瓦斯初始压力超过了0.74 MPa的临界值,为瓦斯突出危险工作面;(3)隧道穿煤系地层段绝对瓦斯涌出量约为2.0~2.2 m3/min,为高瓦斯工区;(4)本研究成果可作为瓦斯隧道设计和施工依据,研究方法可为临近矿井和既有铁路的瓦斯隧道工区及突出判定提供参考。
2023 Vol. 40 (2): 66-72 [摘要] ( 2572 ) HTML (1 KB)  PDF  (1390 KB)  ( 1130 )
       长大干线：电气化工程
73 适用于1 600 mm和1 950 mm受电弓的接触网交叉线岔研究
郭琦沛, 王国梁, 王建东
研究目的:在欧洲的铁路系统中不同宽度的机车受电弓均有使用,其中最为典型的宽度为1 600 mm和 1 950 mm两种类型。欧洲部分既有电气化铁路接触网仅适用于宽度为1 600 mm的受电弓,但是为更好地实现欧洲铁路线网互联互通需求,满足由其他线路驶来的配备1 950 mm宽度受电弓的列车顺利通行,对接触网系统中较为复杂的交叉线岔设计展开深入研究,以保证接触网系统同时满足1 600 mm和 1 950 mm受电弓安全可靠运行。
研究结论:(1)提出了两种同时适用于1 600 mm和1 950 mm两种宽度受电弓的典型接触网交叉线岔定位方案,比较两种方案的优缺点并提供了使用建议;(2)提供了应对大型复杂车站中连续道岔情况下适用于不同宽度受电弓的交叉线岔研究思路和摆图方法;(3)本研究成果对欧洲地区或其他具有多种型号受电弓同时运行需求地区的电气化铁路接触网线岔设计具有一定的参考价值。
2023 Vol. 40 (2): 73-77 [摘要] ( 2569 ) HTML (1 KB)  PDF  (986 KB)  ( 1115 )
78 带加强线的直供方式牵引网故障测距方法研究
魏建忠, 郭晓旭, 高仕斌
研究目的:我国时速250 km的高速铁路客运专线采用直接供电方式时局部区段增设加强线。由于接触线和加强线的阻抗不一致,当牵引网发生故障时,目前现场运行的故障测距装置采用电抗法测距,无法实现带加强线供电区段的准确故障测距。本文首先结合实际运行线路短路试验数据,分析采用电抗法的常规故障测距方法存在的问题;其次针对不同类型短路故障,推导上下行牵引网的接触线、加强线短路阻抗;随后综合评估接触线、加强线阻抗的空间分布规律,提出一种新型故障测距方法;最后,基于DDRTS进行牵引网短路故障仿真分析。
研究结论:(1)结合实际运行线路短路试验数据,证明了牵引变电所采用电抗法的故障测距原理的缺陷;(2)推导了上下行牵引网的接触线、加强线短路阻抗,牵引网短路阻抗空间分布仿真曲线与理论推导出的曲线整体分布规律一致,仿真结果与理论分析结果吻合;(3)本文测距方法可为电气化铁路带加强线的直接供电方式故障精确测距提供技术参考。
2023 Vol. 40 (2): 78-83 [摘要] ( 2552 ) HTML (1 KB)  PDF  (735 KB)  ( 1114 )
84 基于加权秩和比法的接触网质量评价方法
何常红
研究目的:随着电气化铁路运营里程的增加,接触网运营维护压力与日俱增。为了保证接触网系统能够持续安全稳定地运行,急需研究能反映接触网动静态参数、设备质量、连续无故障运行时间的客观准确的质量评价方法。
研究结论:(1)本文提出了基于加权秩和比法的接触网质量评价方法,该方法采用非整数秩次评价方法,可以将评价对象对应评价指标之间的数值差距大小带入整个评价算法从而获得更客观的评价结果,同时该方法采用了动静态指标、设备质量指标和连续无故障运行时间的二层评价指标和加权秩和比法,操作性强,专家介入更简单,结果科学可靠;(2)从理论分析和实验数据可以看出,该方法可以科学有效地对轨道交通接触网设备在一定时间段内的质量情况进行评价,其结果对接触网科学运维工作和运维策略的制定有较高的参考价值;(3)本研究成果适用于电气化铁路接触网专业领域。
2023 Vol. 40 (2): 84-88 [摘要] ( 2632 ) HTML (1 KB)  PDF  (622 KB)  ( 1136 )
       市域铁路发展及技术研究
89 市域快轨与城市轨道贯通运营相关问题探讨
李洪强
研究目的:市域快速轨道交通作为一种服务于城市中心城区及其周边组团的交通系统,其与城市轨道交通的衔接可根据城市的发展与客流的变化,按需选择初期贯通运营、适时拆分运营的模式。国家出台的多项文件也提出促进各种轨道交通系统之间相互融合、互联互通的要求。本文对市域快速轨道交通与城市轨道交通采用贯通运营方式在运营组织、土建工程、机电设备系统等方面带来的相关问题进行了系统梳理,并结合既有案例对工程设计、建设过程中须注意的事项进行了总结,供国内市域快速轨道交通工程参考。
研究结论:(1)市域快速轨道交通与城市轨道交通进行互联互通是十分必要的,也是轨道交通未来发展的趋势,两者进行互联互通会在许多方面产生影响,要对主要建设方案进行深入比选分析后进行确定;(2)采用贯通运营方案在工程设计、建设过程中要在运营组织方案、工程改造、机电设备系统等方面重点进行考虑;(3)国内市域快速轨道交通工程应在设计阶段充分研究贯通运营的必要性和可行性;(4)本研究成果可应用于市域快轨与城市轨道贯通运营项目研究。
2023 Vol. 40 (2): 89-93 [摘要] ( 2572 ) HTML (1 KB)  PDF  (743 KB)  ( 1210 )
94 北京枢纽怀密线开行市郊列车研究
刘建光
研究目的:市郊铁路日益成为拉近中心城区与卫星城时空距离、解决拥堵、优化城市结构的发展方向;发展都市圈市域(郊)铁路,可以优先考虑利用既有铁路资源开行市域(郊)列车。北京市怀柔、密云区与中心城区无直接轨道交通联系,既有交通运输体系无法适应客流需求。研究利用既有铁路开行市郊列车提供安全、快捷、舒适的公共交通服务,建立科学城、新城与中关村快速通勤交通联系,打造高品质旅游观光线,对增强两大科学城协同发展、增强客流效益、推动沿线经济发展、品质提升具有十分重要的意义。
研究结论:(1)从综合技术经济、运输组织、工程可实施性等角度分析,推荐采用京张高铁、京通线开行市郊列车引入北京北站方案;(2)根据客流预测和既有线运营条件,得出合理的市郊列车开行方案;(3)结合在建工程对北京北站适应性改造、北京北站及动车所存检修、昌平站—七间房线路所列控等级转换等配套改造;(4)本研究成果对既有铁路研究开行市郊列车具有借鉴意义。
2023 Vol. 40 (2): 94-99 [摘要] ( 2584 ) HTML (1 KB)  PDF  (2596 KB)  ( 1169 )
100 市域(郊)铁路车站规模精细化设计研究
李永盛
研究目的:基于上海轨道交通市域线机场联络线项目工程实践,在既有经验和技术标准基础上,从重点影响车站规模的车站埋深、车站长度、站台层高三个方面进行深入剖析研究,总结科学合理的车站设计思路,指导大体量市域(郊)铁路地下车站精细化设计,实现缩减车站建设规模,减少工程投资,提升和完善市域(郊)铁路安全性、合理性、前瞻性、经济性等建设目标。
研究结论:(1)优先选择刚性接触网,调整轨顶风道位置或采用相关措施后取消轨顶风道,可缩减车站层高;(2)车辆编组和类型直接影响车站长度,采用CBTC系统,可减少道岔至站台端部长度,进而缩减车站长度;(3)屏蔽门向站台内侧推移1.2 m的方式设计,可满足当前互联互通多车型对位,但仍需加强智慧包络性屏蔽门研发;(4)通过对建筑限界、轨顶风道、车辆选型、CTCS2系统、CBTC系统、接触网选型、站台至配线间距、智慧屏蔽门系统关键技术等技术层面细化调研分析,探索合理的车站设计方案和改善思路,减小车站工程规模,实现车站精细化设计,为今后市域(郊)铁路建设标准研究提供参考和借鉴。
2023 Vol. 40 (2): 100-105 [摘要] ( 2574 ) HTML (1 KB)  PDF  (1259 KB)  ( 1147 )

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